A IMPORTÂNCIA DO CALCULO MENTAL PARA A CONSTRUÇÃO DO NUMERO

As crianças entram em contato com os números desde muito cedo. Mas mesmo assim não podemos dizer que ela compreende o conceito do número.
Para Piaget, classificar e seriar são ações fundamentais para a construção do número. Pois a criança vai utilizar à lógica e ao mesmo tempo vai ser algo relacionado com o dia a dia dela. A classificação e seriação são operações lógicas que tem estreita relação com a conservação numérica e favorecem a formação do conceito do número.
Ao calcular mentalmente a criança aprende a lidar com o número como parte de uma estrutura, e não vê-lo como símbolo de uma quantidade.
Segundo Kami (1990, p 58) ”as crianças não aprendem conceitos numéricos com desenhos. Tampouco aprendem conceitos numéricos meramente pela manipulação de objetos”
Elas só conseguem adquirir conceitos numéricos quando pensam mentalmente sobre o objeto.

Bibliografia : 

Livro: A Conquista da Matemática; Autor JR, Giovanni

Cálculos e técnicas operatórias

A VISÃO DELES SOBRE COMO REGISTRAR OS CALCULOS- REGISTRAR OS CALCULOS E TÉCNICAS OPERATÓRIAS:

Kamii, Constance: a criança e o número:
Para kamii, deve-se ensinar para as crianças conservar o objeto em seu lugar e mostrar a correspondência deste um a um fazendo com que perceba que os objetos podem ser contados sem se movimentar e que movimentando podem ser iguais.
Existem alguns métodos onde da para perceber bem o que foi dito acima e são eles:
Materiais: fichas vermelhas e fichas azuis.
-IGUALDADE: ira mostrar e testar a criança para saber o que ela já sabe sobre contagem.
Ex: coloca em fileira as fichas azuis e pede para a criança colocar o mesmo número de suas fichas vermelhas.Após a criança colocar, é perguntado a ela se as duas fileiras tem a mesma quantidade.
-CONSERVAÇÃO: pega uma das fileiras e da um espaço maior entre elas,
fazendo com que uma fileira fique com fichas próximas e a outra com as fichas distante.
Após esse momento, pergunta a criança qual fileira tem mais ou se existe o mesmo numero.]
-CONTRA- ARGUMENTAÇÃO: após a resposta da criança referente a conservação, se ela acertar pode se perguntar a ela se a quantidade é igual, porque uma fileira é mais comprida que a outra.
E pode ser comparado com exemplos, falando que outras crianças disseram que uma fileira tem mais.E vir com a pergunta: quem esta certo, você ou ela?
Mas se ela tiver falado que uma tem mais que a outra, lembre-se a ela que desde o inicio, tanto você ,quanto ela colocaram o mesmo número de fichas e que uma criança falou que tinha numero iguais de fichas.
E pode ser perguntado a ela: Você acha que esta certo ou é o seu amigo que esta certo?
-QUOTICIDADE: pede-se para a criança contar as fichas azuis, e depois quando terminar, esconder as vermelhas e perguntar a ele se lembra quantas vermelhas tinham,se pode adivinhar sem contar e como é que acha que tem aquela quantidade.
Para cada nível da idade, a criança é analisada em um método, muitas vezes se encaixe em vários ou outras vezes em um o outro. A dificuldade depende do desenvolvimento do cognitivo da criança.

IVANA V.D. ARANÃO- A MATEMÁTICA ATRAVÉS DE BRINCADEIRAS E JOGOS.
Para Ivana, a criança também passa pelas faze inicial que é da igualdade, onde ela ira enfileirar a mesma quantidade como por exemplo tampinhas iguais a da fileira de cima que já estão expostas.
E também irá usar o método de conservação, onde a criança ao perceber uma fileira com tampinhas próximas e outra mais longe ficara pensando qual tem mais ou se tem a mesma quantidade.
Além disso, Ivana fala um pouco sobre a seriação e classificação.
A seriação é o modelo de agrupamento que consiste em ordenar os elementos seguindo as grandezas crescentes ou decrescentes,  nada mais é do que por  em ordem.
Já a classificação é uma operação lógica que consiste na capacidade de separar objetos, pessoas, fatos, ou ideias em classes ou grupos, tendo por critério uma ou varias características comuns.
Para se conseguir cada um deste, a criança tem que ser estimulada desde cedo fazendo com que tenha percepção dos fatos e cada vez cresça e busque o conhecimento dos conceitos da matemática.

Operações matemáticas

Algumas situações em que as operações matemáticas são utilizadas:

- Resolver problemas de adição que envolve idéia de juntar e acrescentar
-  Ler calendário anual. Conhecer a seqüência dos meses do ano
- Introduzir o conceito de dúzia.
- Identificar e caracterizar formas geométricas presentes no cotidiano.
- Resolver problemas que envolvam o valor das cédulas e moedas.
- Realizar trocos entre cédulas. Ler informações que envolvam valores.
- Identificar termos relacionados ao sistema monetário ( troco, entrada, prestação )
- Identificar diferentes unidades de medidas de tempo ( mim. Hora, dias, mês, e ano)
- Ler e representar as horas e minutos nos ponteiros.
- Resolver situações-problemas envolvendo dias e horas
- Identificar a escrita de números decimais em situações do cotidiano.
- Encontrar soluções para problemas e desafios por processo de analise e reflexão
- Reconhecer, identificar e nomear formas planas e espaciais em produções artísticas.
- Explorar a grandeza massa T,  KG, G, e MG
- Identificar números escritos com vírgula em situações do cotidiano.
- Desenvolver  procedimentos de cálculos mental e de resoluções de problemas.
- Conhecer o significado das designações bimestre, trimestre e semestre.
- Identificar Km, m, Cm, mm como unidade de medida de comprimento, Calcular distancia usando o - metro como unidade-padrão de medida de comprimento.
- Relacionar o conceito de fração com 1 inteiro dividido em partes iguais.
- Reconhecer o uso da porcentagem no contexto diário.


Exemplos de atividades com algumas dessas situações:

 

1- DEZOITO LITROS DE SUCO DEVEM SER REPARTIDOS EM TRÊS VASILHAS. QUANTOS LITROS DE SUCOS SERÃO COLOCADOS EM CADA VASILHA?




2- AMANDA IRÁ SEPARAR IGUALMENTE EM QUATRO ENVELOPES A QUANTIA DE R$ 1000,00 REAIS. QUANTO ELA COLOCARÁ EM CADA ENVELOPE? 




3- FELIPE COMPROU 36 OVOS, QUANTAS DUZIAS DE OVOS ELE COMPROU? 

RESULTADOS ESPERADOS E OBTIDOS:  

O problema foi elaborado de uma forma divertida e dinâmica, onde toda a sala comentou o que gostaria de comprar e qual era o valor estimado dos produtos.
Fizemos uma grande roda de conversa onde foi discutido os valor dos produtos, maiores e menores, o que é possível e impossível no cotidiano dos alunos.
Na elaboração do problema chegamos  a um consenso, do que iríamos comprar, meu objetivo era um problema que envolvesse o entendimento dos termos  relacionados do sistema monetário, como troco, entrada, prestações, parcela etc.
Conduzindo os alunos a elaborar sentenças que envolvesse as operações de adição, subtração e divisão (com vírgula).
O resultado foi o previsto, já que envolveu gostos pessoais e relações do cotidiano e meu objetivo foi atingido de uma forma prazerosa e contextualizado.

 

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Nos dias de hoje,  a matemática tem grande importância pois está presente a todo momento em nosso dia-a-dia. Mas, temos que saber que ela vem de muito tempo atrás.

Na pré- História

O cálculo sempre fez parte do cotidiano do homem.

 Com o desenvolvimento da agropecuária, tornou-se necessário a criação de método de calculo mais prático,pois contar pedras em que cada pedra correspondia a uma ovelha, já não era suficiente.

No egito  

Em 1650 a.c Aahmeru escreveu um papiro contendo 80 problemas matemáticos que resolviam os problemas do dia-a-dia. Com a decifração dos hieróglifos no século XVIII, o sistema numeral Egípcio, também foi desvendado. Tendo sete números  chaves  1-10-100-1000-10000 -100000- 1000000

Foi criado um sitema muito interessante, com símbolos, baseado em agrupamentos.

Os Romanos

Eles desenvolveram um sistema numérico aproveitando as próprias letras do alfabeto. Contendo sete números chaves:

I = 1     II=2     III=3     IV=4     V=5     VI=6     VII= 7

No Vale do Indo

Deve-se aos hindus a descoberta do sistema decimal, mais simples para os números e cálculo.

Os Árabes

Uma característica árabe era sua capacidade em absorver, aperfeiçoar e divulgar as descobertas de outras civilizações. Divulgando os números hindus, que passou a chamar números arábicos.

Os Europeus  

Com o declínio árabe, a Europa que estava em ascensão socio-politica- cultural pode assumir o papel de liderança dando continuidade ao estudo da matemática.

Portanto o processo de numeralização foi construido em cada lugar de uma forma diferente, porém com o mesmo significado.

TIPOS DE ÁBACO    

O Ábaco foi a primeira máquina de calcular da humanidade, foi inventado pelos chineses conhecendo-se também versões japonêsas, russas e astecas.

ábaco chinês

ÁBACO CHINÊS - O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China excepto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.

ÁBACO JAPONÊS – Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 que é chamado de Soroban, O ábaco do tipo 1/4, é até hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4 , desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

ÁBACO RUSSO - O ábaco Russo, inventado no século XVII, e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos. O valor das colunas está representado na Figura. e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim sucessivamente. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês. 

 

ÁBACO ASTECA -  O ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), surgiu entre 900-1000 D.C.  As contas eram feitas de grãos de milho cruzados por cordéis montados numa aparelho de madeira, composto por 7 linhas e 13 colunas, esse número são sagrados para os astecas, para eles significava  sorte.

ÁBACO ROMANO - O ábaco romano foi criado por volta do século XIII e, era utilizado como um método normal de cálculo. Era uma tábua com 8 sulcos (orifícios onde ficavam os calculis), e em cada sulco inferior havia 5 calculis (bolinhas de contagem) e, 4 calculis no sulco superior. Seu funcionamento era semelhante a do ábaco atual.
Os ábacos romanos, no século XIII, eram usados para atender as necessidades dos artesãos, dos comerciantes, engenheiros e outros profissionais.

ÁBACO ESCOLAR -  Esse ábaco surgiu no século XX, ele é utilizado na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritimética.

ATIVIDADE DE REPRESENTAÇÃO – APLICADO PARA UM ALUNO DE 7 ANOS

Esse aluno com relação a matemática, cnhece os números, conhece as operações básicas, pórem não domina. Na classe, quando a professoa apresenta alguma atividade com o ábaco, ele realizada de forma sistematizada. Ele obedece todas as regras, pois já decorou. 
É esperado para alunos dessa idade, que comprrenda, com o paoio do ábaco, o sitema decimal.

Escreva a quantidade representada em cada ábaco.

Agora represente nos ábacos as quantidades indicadas:

 

Perguntas:

Além dessa atividade, foram feitas algumas perguntas sobre representação no ábaco para a mesma criança:
1 -Como você representa o número 23 no ábaco?
O aluno representou de maneira correta, porem não soube me explicar porque o número 2 fica no palito da dezana, e o 3 fica no palito da unidade.
2 - É possível colocar mais de 10 fichas em cada palito?
O aluno me disse que não é possivel, porem não soube me explicar como faz a troca.
3 - O que representa cada palito?
Ele não soube me dizer    
4 - Para formar o número 25, você preciso utilizar fichas da mesma cor?
Ele disse que não
5 - Se eu colocar 6 fichas na unidade, que número será? E se eu colocar essas mesmas fichas na dezana, que número será?
Ele soube me falar os números que representava, porem, pude perceber que ele sabia pois havia decorado que o último número coloca na fileira da unidade, o penultimo na fileira da dezena e assim por diante

POSSIBILIDADES DE INTERVENÇÕES DO PROFESSOR PARA O CONCEITO DE NÚMERO

Pensar em matemática para muitos da um certo pavor, mas se for trabalhado e ensinado de um modo diversificado, dinâmico e prazeroso será maravilhoso o aprendizado e jamais esquecido.
Primeiramente para o professor ter uma boa didática, ele tem que se aprofundar e buscar os conteúdos de ensino para passar ao seu aluno o conhecimento e o método adequado a seu trabalho.
Portanto, o professor tem que amar a matemática e estar totalmente envolvido no conteúdo, ter certeza, falar com clareza e arrumar recursos que cheguem ao alcance do aluno para se ter sucesso no resultado esperado.
Trabalhar a matemática não é algo tão fácil, mas se os professores passar o conteúdo e depois em suas intervenções mostrar para seu aluno como é gostoso chegar ao resultado, provavelmente eles aprenderão com mais facilidade o conceito de números.
Não existe método certo para a intervenção, o que o professor tem que perceber e analisar é a dificuldade do aluno e o porque que ele esta errando, fazendo com que possa ser  ensinado de um outro modo com que este compreenda e aprenda o conceito.
Visto que, alem da matéria passada e as intervenções do professor, outra coisa muito importante para o aprendizado da matemática, são os jogos.
Porém, é através dele que o aluno conseguira realizar a teoria e a pratica juntas, podendo sentir os materiais concretos, manipulando, montando e descobrindo os conceitos de números através de uma forma mais descontraída e divertida que é o jogo.
Para que esses materiais sejam bem utilizados, o professor tem papel fundamental no aprendizado desse conceito de números, pois não adiantará só passar o conteúdo, mostrar materiais concretos e ficar somente nisso. O professor tem que ser incentivador, motivador e estar sempre pronto em ensinar e ter na manga todos os recursos necessários e intervenções adequadas como: jogos, ábacos, materiais dourados, couseneires, entre outros materiais usados para um bom aprendizado da matemática sendo bem utilizado por ele.
Por fim, a matemática pode ser difícil, mais se tiver alguém que ensine de uma forma mais prazerosa e que ame o que faz, ficará muito fácil o aprendizado.